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公元前245年，赫农王命令阿基米德鉴定金匠是否欺骗了他。赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。 这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮到水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮到水面。 他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。 他躺在浴盆中，水位则变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使得他感到自己轻了。 他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到石块变轻。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量（物体体积）有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与它的密度（物体单位体积的质量）有关。 阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb9362的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。 把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。 更为重要的是，阿基米德发现了浮力原理，即水对物体的浮力等于物体所排开水的重量。
在古希腊，国王让人做了一顶纯金王冠，但他又怀疑工匠在王冠中掺了银子。可问题是这顶王冠与当初交给金匠的纯金一样重，谁也不知道金匠到底有没有捣鬼。国王把这个棘手的难题交给了阿基米德，还要求他不能破坏王冠。
怎么办呢？阿基米德辗转难眠，冥思苦想。他起初提出很多方法，但都失败了。有一天他去澡堂洗澡，就在他一边坐进澡盆，一边看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起时，他突然恍然大悟，跳出澡盆，直向王宫奔去，一路大声喊着“尤里卡”（希腊语，意为我知道了）。
原来他想到，如果王冠放入水中后，排出的水量不等于同等重量的金子排出的水量，那肯定是掺了别的金属。
扩展资料：
美国科学家根据一本失传2000多年的古希腊遗稿发现，早在公元前200年左右，古希腊数学e799bee5baa6e79fa5e98193e59b9ee7ad94361家阿基米德就发现了微积分，并发明出了一种帮助微积分计算的特殊工具。美国科学家克里斯·罗里斯称，如果这本阿基米德“失传遗稿”早牛顿100年被世人发现，那么人类科技进程可能就会提前100年，人类现在说不定都已经登上了火星。
据报道，这本阿基米德失传遗稿如今躺在美国马里兰州巴尔的摩市的“沃特斯艺术博物馆”里，该馆珍稀古籍手稿保管专家阿比盖尔·库恩特接受美国记者采访时称∶“事实上，这本阿基米德遗稿已经被霉菌严重地损坏了，它是写在羊皮纸上的，一些真菌已经消耗了上面的一部分胶原质，羊皮纸产生了严重的腐蚀和毁损———这意味着阿基米德遗稿中的一部分将永远消失了。”
当阿基米德遗稿中的内容被复原出一部分后，科学家们被遗稿内容惊得目瞪口呆。阿基米德在一篇名叫《机械定理方法》的文章中，竟然颇费笔墨地阐述了现代微积分学理论的精髓：无穷概念！显然阿基米德当时对这一领域已有了至关重要的发现。
科学界众所周知，微积分是在1666年由牛顿发现的，世界科学界将微积分发现的那一年（1666）公认为近代物理学的开始，美国科学家怎么也不会相信，古希腊数学家阿基米德早在公元前两世纪时就已经接近于发现这一“近代物理学”的奠基石！
参考资料来源：人民网-阿基米德与酝酿效应（历史上的心理学）
参考资料来源：中国网-阿基米德比牛顿早千多年发现微积分